一元二次方程求根公式推导
已知一元二次方程的一般形式为：
ax2+bx+c=0,a=0推导过程
1. 移项
将常数项移到等号右边：
ax2+bx=−c
2. 配方准备
为使二次项系数化为 1，两边同除以 a：
x2+abx=−ac
3. 配方
一次项系数为 ab，取其一半 2ab，平方为 4a2b2，两边加上这个数：
x2+abx+4a2b2=−ac+4a2b2
4. 化为完全平方形式
左边成为完全平方：
(x+2ab)2=4a2b2−ac右边通分：
4a2b2−ac=4a2b2−4ac
5. 引入判别式
记 Δ=b2−4ac，则：
(x+2ab)2=4a2Δ
6. 开方
两边开平方（注意正负号）：
x+2ab=±2aΔ
7. 解出 x
移项得：
x=−2ab±2aΔ合并为：
x=2a−b±Δ
最终公式
x=2a−b±b2−4ac其中判别式 Δ=b2−4ac 决定根的性质：
- Δ>0：两个不等实根
- Δ=0：两个相等实根
- Δ<0：一对共轭复根
一元二次方程求跟公式的推导
周六 3月 21 2026 257 字 · 2 分钟
Comments